Zadanie 12c, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For nonzero vectors u,v let θ be their angle. In triangle ABC, A = (1, −1, 2), B = (p, q, 3) and C = (3, 2, 1), where p,q are rational. Define and . It is given that and the triangle area is .
Polecenie
Take p=1. A new point D defines with . The area of triangle ACD is . Find both possible vectors w.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
With p=1 the dot condition gives q=1, so u=(0,2,1),v=(2,3,−1). Their cross product is (−5,2,−4), so w=λ(−5,2,−4). Becausew⊥v, areaACD=|v||w|/2=√14·3√5|λ|/2=√70, giving |λ|=2/3. Hence w=±(−10/3,4/3,−8/3). Solving the two perpendicularity equations directly is equivalent.
Schemat punktowania
M1:expressw as a multiple of the common normal or solve its orthogonality equations. A1:direction proportional to (−5,2,−4). M1:use the triangle area with v,w (or equivalentlyv×w). A1:λ=±2/3 for this direction. A1:both full vectors. Accept the equivalent method using |u×w|=2sqrt(70)|u|/|v|=10 and the common-normal direction, with the same 5 mark cap. As in the source, bare 2SF vectors ±(−3.3,1.3,−2.7) earn M1A1(M1)A1A0,4/5; exact fractions or correct 3SF vectors earn full accuracy credit.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.