Zadanie 12a, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For nonzero vectors u,v let θ be their angle. In triangle ABC, A = (1, −1, 2), B = (p, q, 3) and C = (3, 2, 1), where p,q are rational. Define and . It is given that and the triangle area is .
Polecenie
Use the magnitude definitions of dot and cross products to prove .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The left side is (|u||v|cosθ)²+(|u||v|sinθ)²=|u|²|v|²(cos²θ+sin²θ)=|u|²|v|².
Schemat punktowania
A1:substitute both magnitude-angle definitions. A1:factor and apply cos²θ+sin²θ=1 to establish the identity.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.