Zadanie 7, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Solve dy/dx = 2x − 3y, with y(0)=4, giving y explicitly as a function of x.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Write y′+3y=2x and use integrating factore³ˣ. Then (e³ˣy)′=2xe³ˣ. Integration by parts gives ∫2xe³ˣdx=(2x/3)e³ˣ−(2/9)e³ˣ+C. Hence y=2x/3−2/9+Ce⁻³ˣ. Withy (0)=4, C=38/9. The solution is y=2x/3−2/9+(38/9)e⁻³ˣ.
Schemat punktowania
M1:recognize the integrating-factor method. A1:factore³ˣ. A1:correct exact-derivative equation/integral. M1:integrate the right side by parts or equivalent valid method. A1:correct integrated expression with C. M1:apply the initial condition. A1:final explicit solution.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.