Zadanie 11d, Paper 2, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Curve C is defined by ex+y = x2 + y2 − 1 and is symmetric about y=x. It has exactly two horizontal tangents, at P and Q with P having the smaller x-coordinate.
Polecenie
Find the point on C whose tangent has gradient −1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Set (2x−e^(x+y))/(e^(x+y)−2y)=−1, obtainingx=y. On C this gives e²ˣ=2x²−1. The real solution is x=−.7781160958…, so the point is (−.778,−.778). The derivative denominator is nonzero there. The negative root is unique, and for x≥0,e²ˣ>2x²−1.
Schemat punktowania
M1:set the derivative to −1 or recognize the symmetry-line condition. A1:x=y. M1:substitute into C. A1:(−.778,−.778). As in the source, a bare 2SF pair (−.78,−.78) earns M1A1(M1)A0,3/4.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Unless stated otherwise give exact answers or three significant figures, retaining unrounded intermediate values.