Zadania z matematyki AA IB HL

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

(i) Show that c=4b and a=12b. (ii) Hence deduce f(x) = 12x/(x² + 4).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8

Let z=4+ki, where k<0 is real and $-\pi<\arg z\leq\pi$. Given that z⁶ is real, find all k in the form $a\tan(b\pi)$ with b<0.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8a

Show that $r=\sqrt{24h-h^2}$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ3wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8b

Find dr/dt when h=3 cm.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Prove that $\mathbf w\cdot\mathbf p=0$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

Assume $\mathbf q\times\mathbf r\ne\mathbf0$. (i) Explain why $\mathbf q\cdot(\mathbf q\times\mathbf r)=0$. (ii) Prove that $\mathbf w\cdot(\mathbf q\times\mathbf r)=0$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Also assume $\mathbf p\times(\mathbf q\times\mathbf r)\ne\mathbf0$. Hence identify and justify the geometric relationship between this vector and w.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Show that $V=4\pi d\displaystyle\int_{-4}^{2}\sqrt{9-(y+1)^2}\,dy$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

If V = 135π² cm³, find d exactly.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ2wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 9

Solve $xy\frac{dy}{dx}=4+y^2$ on the branch containing x=3, y=√5. Give the result in the form y² = f(x).