Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji $y = -1x + 1$ i $y = \log_2 x$ jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego? A. $f(x) = 4x^2 + 5x$ B. $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + x^2$ C. $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x$ D. $f(x) = 4(x+1)^2$

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dla dowolnego kąta $\alpha$ wartość wyrażenia $\sin(\alpha) + \sin(180° - \alpha)$ jest równa wartości wyrażenia A. $\sin 2\alpha$ B. $-\sin\alpha$ C. $2\sin\alpha$ D. $0$

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Zbiór $K$ – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych $x$, dla których wartość liczbowa wyrażenia $\sqrt{x(9-x^2)}$ jest liczbą rzeczywistą. Zatem A. $K = (-\infty, -3) \cup [0, 3)$ B. $K = (-\infty, -3) \cup (0, 3)$ C. $K = (-\infty, -3) \cup [0, 3]$ D.…

MatematykaCzerwiec 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność $\sqrt{x} < \frac{10}{25-x}$. W poniższe kratki wpisz – kolejno – cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.

MatematykaCzerwiec 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Prosta o równaniu $y = \frac{3}{4}x - \frac{61}{14}$ jest styczna do okręgu o środku $S = (-1, 4)$. Wyznacz promień tego okręgu.

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 8

Niech $a = \log_{12} 2$. Wykaż, że $\log_a 64 = \frac{6}{a} - 1$.

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 50°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę 60°. Okrąg $o_1$ przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg $o_2$ przechodzi przez punkt B, przecina…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20154 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Rozwiąż równanie $4\sin^2(x) \cdot (1 - \sin^2(x)) = \cos^2(x) - 3\sin(x)$, dla $x \in (-\pi, 0)$.

MatematykaCzerwiec 20154 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.