Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 383 zadań

MatematykaCzerwiec 20154 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest trójkąt ABC, w którym $BC = a$ . Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż, że długość odcinka CP jest równa $\frac{2a}{3}$ .

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD. Przekątna AC tego trapezu ma długość $8\sqrt{3}$ , jest prostopadła do ramienia BC i tworzy z dłuższą podstawą AB tego trapezu kąt o mierze 30°. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość $4\sqrt{5}$ .…

MatematykaCzerwiec 20156 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{m^2+6m}{5-m}x^2 - (m-2)x + m^2 - 5m$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

MatematykaCzerwiec 20157 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 16

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy…

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n = \frac{3}{\sqrt{2}^n}$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ C. $\frac{2}{\sqrt{2}-1}$ D.…

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Liczba $27^{665} \cdot \sqrt[3]{3} - 92 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{152/3}$ jest równa A. $3^{725}$ B. $3^{1995}$ C. $3^{2015}$ D. $3^{2045}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Okrąg $o_1$ ma równanie $x^2 + (y-1)^2 = 25$ , a okrąg $o_2$ ma równanie $(x-1)^2 + y^2 = 9$ . Określ wzajemne położenie tych okręgów. A. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach. B. Te okręgi są styczne. C. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg $o_1$ …

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Suma $\sin \alpha + \sin 3\alpha$ jest dla każdego $\alpha$ równa A. $\sin 4\alpha$ B. $2\sin 4\alpha$ C. $2\sin 2\alpha \cos \alpha$ D. $2\sin \alpha \cos 2\alpha$