Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Liczba $n$ jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie $2 \cdot |x + 57| = |x - 39|$. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby $n$.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Oblicz granicę ciągu $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3n^2 - 5n + 2}{(8n + 7)(n + 4)}$. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonej granicy.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{x - 8}{x^2 + 6}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie $x = \frac{1}{2}$. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Oblicz $\log_3 \sqrt[4]{27} - \log_3 \left(\log_3 \sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}\right)$. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 10

Punkty $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_{23}, P_{24}$ dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt $A$ jest punktem przecięcia cięciw $P_{11}P_{22}$ i $P_1P_{16}$. Udowodnij, że $|\angle P_{16}AP_{11}| = 60°$.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 11

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $x^2 + mx + 20 \geq \frac{24}{x^2 + 4m - 12x - 5}$.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe $P(A|B)$.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których prosta o równaniu $y = mx + m - 2m - 3$ ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie $S(0, 0)$ i promieniu $r = 3$.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 14

Dana jest parabola o równaniu $y = x^2$ i leżący na niej punkt $A$ o współrzędnej $x$ równej $3$. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie $A$.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 15

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

• Materiał graficzny