Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie 1,24 mas Słońca i promieniu 1,23 promienia Słońca, a więc nieznacznie większą od naszej gwiazdy dziennej. W 2009 r. działający w ramach SuperWASP (Wide Angle Search for Planets) zespół pod kierunkiem prof. Coela Helliera z Keele University odkrył w jej sąsiedztwie intrygującą planetę. WASP-18b to ekstremalny przykład tzw. gorącego jowisza. Masa tej planety ponad dziesięciokrotnie przewyższa masę Jowisza. Niezwykle masywna WASP-18b orbituje z okresem obiegu około 22,6 h w odległości zaledwie około 3,03 mln km od gwiazdy. Między obydwoma obiektami zachodzą więc silne oddziaływania pływowe. Masywna planeta swą grawitacją przyciąga materię wewnątrz gwiazdy, w wyniku czego powstają dwa wybrzuszenia: kierujące się w stronę planety i w stronę przeciwną. Za sprawą tych czynników dochodzi tu najprawdopodobniej do hamowania pływowego — orbitująca planeta traci moment pędu (obliczany względem środka masy układu). Interesujące zachowanie wykazuje też sama gwiazda. Szacowany wiek omawianej gwiazdy (0,5–2 mld lat) lokuje ją w grupie gwiazd młodych. Gwiazdy młode są zwykle bardzo aktywne. Wykazują silne pole magnetyczne i intensywną emisję promieniowania rentgenowskiego, a na ich powierzchniach dochodzi do potężnych rozbłysków. Tymczasem WASP-18 jest bardzo spokojna. Ponadto w jej widmie zaobserwowano wyraźne linie litu. To właśnie młode gwiazdy są bogate w lit.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie 11.1.
Na podstawie tylko danych zawartych w tekście i na karcie wzorów oblicz masę gwiazdy WASP-18.
Wskazówka. Chociaż masa planety WASP-18b jest wyjątkowo duża, jednak pozostaje znacznie mniejsza od masy gwiazdy WASP-18.
Metoda:
1. Zapisanie drugiej zasady dynamiki dla ruchu po okręgu pod działaniem siły grawitacji:
mω²r = GMm/r²
2. Uproszczenie i przekształcenie:
(2π/T)² · r³ = GM
M = 4π²r³/(GT²)
3. Przeliczenie danych:
r = 3,03·10⁹ m
T = 22,6 h = 22,6 · 3,6·10³ s = 81360 s ≈ 2,26·10⁴ s
4. Obliczenie:
M = 4 · 3,14² · (3,03·10⁹)³ / (6,67·10⁻¹¹ · (2,26·10⁴)²)
M ≈ 2,48·10³⁰ kg ≈ 2,5·10³⁰ kg
Alt.: Można zastosować trzecią zasadę Keplera: M/M☉ = (r/r☉)³ · (T☉/T)², gdzie M☉, r☉, T☉ to parametry Słońca (tylko jeśli uczestnik wykaże, że wzór ma charakter ogólny).
prawidłowa metoda i poprawny wynik liczbowy z jednostką (wynik może być zaokrąglony do 2,5·10³⁰ kg, akceptowane są także wyniki zaokrąglające się do tej wartości).
wyprowadzenie wzoru na M i prawidłowa identyfikacja symboli wielkości fizycznych, lub prawidłowe podstawienie danych do tego wzoru, lub poprawne obliczenie M z użyciem pierwszej prędkości kosmicznej (bez uzasadnienia ogólności wzoru).
zapisanie drugiej zasady dynamiki dla ruchu po okręgu pod działaniem siły grawitacji.
Uczestnik ma prawo przytoczyć wzór z pamięci. Jeśli posłuży się masą Słońca (który nie jest podany w tekście), otrzymuje 0 pkt.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.