Zadanie 11d, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let . The real-coefficient cubic is p(z) = z3 + 3z2 − 6z + 20; u is a root. Complex conjugation is denoted by an asterisk.
Polecenie
Express z=a+bi to solve z²=3iz*, with z≠0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Substitute: (a+bi)²=3i(a−bi), giving a²−b²=3b and 2ab=3a. Thus a(2b−3)=0. If a=0, then b(b+3)=0; z≠0 leaves b=−3. Otherwise b=3/2 and a²=27/4, so a=±3√3/2. The roots are −3i and ±3√3/2+(3/2)i.
Schemat punktowania
A1:correct Cartesian substitution. M1:expand and equate real/imaginary parts. M1:solve the case split. A1:root −3i with zero excluded. A1:both remaining roots.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.