Zadanie 5, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Let f(x)=ax+b, where a,b are integers, and g(x)=x²−2x+5. Find both possible functions f for which (g∘f)(x) = 9x2 + 12x + 8 for all real x.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Expand g(f(x))=a²x²+2a(b−1)x+b²−2b+5. Comparing coefficients gives a²=9 and 2a(b−1)=12. If a=3, b=3; if a=−3, b=−1. Both give constant 8. Thus f(x)=3x+3 or f(x)=−3x−1.
Schemat punktowania
M1:form the composite. A1:correct expansion. M1:compare coefficients. A1:a=±3. M1:pair a,b using the linear coefficient. A1 for each correct function. Accept correctly paired a,b values without rewriting the two functions.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.