Zadanie 6b, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 6(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A continuous variable X has density f(x) = 1/(4a) on −a≤x≤3a, and zero elsewhere, where a>0.
Polecenie
Use integration to find Var(X).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
. Therefore Var(X)=7a²/3−a²=4a²/3. Alternatively integrate (x−a)²/(4a) directly over the interval.
Schemat punktowania
M1:use the second-moment-minus-mean-square formula or integrate squared deviation. A1:correct antiderivative. A1:correct boundary evaluation. A1:4a²/3. A bare uniform-variance formula does not meet the integration requirement. If only E(X²)=7a²/3 is calculated and presented as the variance, with no mean-square subtraction, award at most M1A0A0A0, matching the source cap.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.