Zadanie 12a, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider y=sin√x for x≥0. Its nth positive zero is xn = n2π2, n≥1; the zero at 0 is excluded from this indexing. Region R_n lies between the curve and the axis on[x_n,x_{n+1}].
Polecenie
Using a suitable substitution, show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let t=√x, so x=t² and dx=2t dt. Then the integral is 2∫t sint dt. Integrate by parts with u=2t,dv=sint dt: −2t cost+2∫cost dt=−2t cost+2sint+C. Substitute t=√x to obtain the stated result.
Schemat punktowania
M1:substitute t=√x. A1:dx=2t dt. A1:correct transformed integral. M1:integration by parts. A1:correct boundary term and remaining integral. A1:correct integrated expression, followed by substitution back.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.