Zadanie 12c, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider y=sin√x for x≥0. Its nth positive zero is xn = n2π2, n≥1; the zero at 0 is excluded from this indexing. Region R_n lies between the curve and the axis on[x_n,x_{n+1}].
Polecenie
Find the area of R_n exactly as a function of n.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The area is . Use F(x)=2sin√x−2√xcos√x. At the endpoints sin(nπ)=sin((n+1)π)=0, so the signed integral is −2(n + 1)π(−1)n+1 + 2nπ(−1)n = 2(−1)n(2n + 1)π. Taking its absolute value gives area 2(2n+1)π.
Schemat punktowania
M1:form the definite integral with an area sign/absolute value handled by the end. A1:correct antiderivative. M1:substitute endpoint expressions. A1:correct endpoint terms. A1:use cos(nπ)=(−1)^n. A1:correct simplification of signed difference. A1:positive area 2(2n+1)π. If the modulus/sign correction is never considered, at most five of seven marks. Condone an intermediate +C in the evaluated antiderivative.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.