Zadanie 12d, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider y=sin√x for x≥0. Its nth positive zero is xn = n2π2, n≥1; the zero at 0 is excluded from this indexing. Region R_n lies between the curve and the axis on[x_n,x_{n+1}].
Polecenie
Hence prove that the areas R_1,R_2,… form an arithmetic sequence.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The general difference is 2[2(n+1)+1]π−2(2n+1)π=4π, independent of n. Thus the areas form an arithmetic sequence with first term 6π and common difference 4π.
Schemat punktowania
M1:subtract consecutive general area expressions (not merely specific examples). A1:4π. R1:identify this as a constant difference, proving the claim. Alternatively compare the linear expression 4πn+2π with the general arithmetic form. For the linear-form alternative allocate M1 for stating u_n=dn+c (or u1+(n−1)d), M1 for comparison with their area expression, A1 for matching constant d and intercept. No additional conclusion mark is required. Consistent follow-through d=kπ is accepted, as in the source.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.