Zadanie 11b, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let . The real-coefficient cubic is p(z) = z3 + 3z2 − 6z + 20; u is a root. Complex conjugation is denoted by an asterisk.
Polecenie
(i) Find the smallest positive integer n for which u^n is real. (ii) Find that real value.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
u^n=2^n cis(nπ/3). It is real iff nπ/3 is an integer multiple of π, so the least positive n is 3. Then u³=8cisπ=−8.
Schemat punktowania
(i) M1:require zero imaginary part or argument a multiple of π. A1:correct condition that n is a multiple of 3. A1:n=3. (ii) M1:substitute an admissible multiple of 3 into u^n. A1:−8 for the least one.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.