Zadanie 9b, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
In parallelogram OABC, , , and with |a|>0. The angle between a and c is θ, with 0<θ<π. Point M lies on the closed segment AB and , where 0≤k≤1. It satisfies . For part (b), put u=1−2k.
Polecenie
Use a vector method to show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Expand the dot product: (1−2k)a·c−|a|²+k(1−k)|c|². Substitute a·c=3|a|²cosθ and |c|²=9|a|², giving |a|²[−1+3(1−2k)cosθ+9k(1−k)]. Since u=1−2k and k(1−k)=(1−u²)/4, this becomes |a|²(5+12ucosθ−9u²)/4, which is zero by perpendicularity.
Schemat punktowania
M1:expand the dot product. M1:use both the length ratio and angle dot-product relation. A1:correct expression after substitution and rewriting in u.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.