Zadanie 8b, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x)=cosx on 0≤x≤π/2 and g(x)=2tanx on 0≤x<π/2. They intersect at P with x-coordinate k, where 0<k<π/2.
Polecenie
Hence show that the tangents to f and g at P are perpendicular.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
f′(k)=−sink and g′(k)=2sec²k. Their product is −2sink/cos²k=−1 by the intersection relation, so the tangents are perpendicular.
Schemat punktowania
A1:both correct derivatives. M1:form their product or compare one with the negative reciprocal of the other. R1:use the relation to establish product −1, dependent on the preceding valid steps. Accept derivatives expressed in x rather than k. A valid backwards proof starting from the negative-reciprocal condition and deriving the given intersection identity earns the same credit. The final R1 requires both previous marks.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.