Zadanie 11a, Paper 1, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let . The real-coefficient cubic is p(z) = z3 + 3z2 − 6z + 20; u is a root. Complex conjugation is denoted by an asterisk.
Polecenie
Find the modulus and argument of u, hence show that u=2e^(iπ/3).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
|u|=√(1+3)=2. In the first quadrant, tan(argu)=√3, so argu=π/3. Therefore u=2e^(iπ/3).
Schemat punktowania
A1:correct modulus calculation. M1:use the components/quadrant to find the argument. A1:π/3, establishing the supplied form. Accept a convincingly labelled diagram for the argument method/accuracy marks. The modulus may equivalently be found from r cos(π/3)=1 or r sin(π/3)=sqrt3.
Komentarz. Paper 1: no calculator. AA HL formula booklet allowed. Give exact answers with supporting steps.