Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20182 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od $\sqrt{2} - 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = a^x (gdzie a > 0 i a ≠ 1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x) = f(x) − 2.

MatematykaMaj 20182 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

MatematykaMaj 20185 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

W układzie współrzędnych punkty A = (4, 3) i B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 33

Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3.…

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe $45\sqrt{3}$. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 1

Dla $x = \frac{2}{\sqrt{2}} + 1$ oraz $y = \sqrt{2} - 1$ wartość wyrażenia x² − 2xy + y² jest równa A. 4 B. 1 C. $\sqrt{2}$ D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Dane są liczby: $a = \log_{\frac{1}{2}} 8$, b = log₄ 8, $c = \log_4 \frac{1}{2}$. Liczby te spełniają warunek A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. b > c > a

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4 − x)(x + 3)(x + 4) > 0. A. 5 B. 16 C. −4 D. −2

MatematykaCzerwiec 20181 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował A. 2200 złotych B. 2300 złotych C. 2400 złotych D. 3000 złotych