Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20215 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian kwadratowy $4x^2 - 2(m + 1)x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:…

MatematykaMaj 20215 pktobliczenioweśrednie 52%

Zadanie 12

Rozwiąż równanie $\cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x)$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$.

MatematykaMaj 20214 pktobliczeniowełatwe 74%

Zadanie 13

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta $ABC$, który ma większą miarę.

MatematykaMaj 20216 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 14

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$. b) Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20217 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 15

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Wartość wyrażenia $\left(\left(\sqrt{3}-1\right)^2-\left(\sqrt{3}+1\right)^2\right)^3$ jest równa A. 512 B. 0 C. $-24\sqrt{3}$ D. $-192\sqrt{3}$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Granice $\lim_{n\to\infty}\frac{an^2+bn+4}{n+1}$ i $\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{an^2+bn+4}$ są równe. Stąd wynika, że A. $a=0$ i $b=0$ B. $|a|=1$ i $b=0$ C. $|a|=1$ i $|b|=1$ D. $a=0$ i $|b|=1$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Wektory $\vec{a}=[m-2, m+2]$ oraz $\vec{b}=[m^{1{,}5}, 2^{1{,}5}]$ mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy A. $m=0$ lub $m=4$ B. $m=0$ lub $m=2$ C. $m=2$ D. $m=2$ lub $m=4$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji $f$. A. $f(x)=2\sin(2x)$ B. $f(x)=2\pi\cdot\sin(2x)$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20212 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 5

Wynikiem dzielenia wielomianu $5x^3-7x^2-4x-4$ przez dwumian $x-2$ jest trójmian kwadratowy postaci $ax^2+bx+c$. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.

• Materiał graficzny