Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Dane jest równanie kwadratowe $(x-2)^2 + 3(2m+2)x + m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek…

MatematykaCzerwiec 20205 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 12

Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0$ w punktach $K$ i $L$. Punkt $S$ jest środkiem cięciwy $KL$. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku $S$ i skali $k = -3$.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczeniowełatwe 78%

Zadanie 13

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

MatematykaCzerwiec 20206 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $AD = 10$ i $BC = 16$, a miara kąta $\angle ABC$ jest równa $30°$. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt…

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran…

• Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Wielomian $W(x) = x^3 - x^2 - x - 2$ jest podzielny bez reszty przez wielomian A. $x + 2$ B. $x + 1$ C. $x - 1$ D. $x - 2$

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Granica $\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x^3 + 8}{x^2 - 4} \right)$ jest równa A. $-\infty$ B. $+\infty$ C. $0$ D. $-2$

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + 1}$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Pochodna $f'$ tej funkcji jest określona wzorem A. $f'(x) = 3x^2$ B. $f'(x) = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ C.…

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Wyrażenie $\frac{1}{3 + \frac{2}{1 + \sqrt{2}}}$ jest równe A. $3 + 2\sqrt{2} - 1$ B. $2\sqrt{2} + 6 - 4$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{3 + 2\sqrt{2}}{6} - 1$

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, jest równa $2$, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $3$. Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej –…