Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20177 pktobliczeniowetrudne 24%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej $P$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{x-8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 4$. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu $x=4+2\sqrt{2}$ jest równa A. $-\frac{1}{6}$ B. $2+2\sqrt{2}$ C. $-1$ D. $2\sqrt{2}$

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 4

Funkcja $f(x) = \frac{2x^3 - 1}{x^2 + 4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem A. $f'(x) = \frac{2x^2(3x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2}$ B. $f'(x) = \frac{2x^2(9x^2 - 12)}{(x^2 + 4)^2}$ C.…

MatematykaCzerwiec 20167 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 17

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe $2\pi$. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

MatematykaMaj 20154 pktobliczenioweśrednie 52%

Zadanie 12

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=x^3-2x^2+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji $f$, które są równoległe do prostej o równaniu $y=x+4$.

MatematykaCzerwiec 20157 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 16

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

MatematykaSpecimen 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{x - 8}{x^2 + 6}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie $x = \frac{1}{2}$. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 14

Dana jest parabola o równaniu $y = x^2$ i leżący na niej punkt $A$ o współrzędnej $x$ równej $3$. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie $A$.

MatematykaSpecimen 20157 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 18

Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku każdego z wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę maksymalną…

• Materiał graficzny