Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 8

Oblicz $x$, $y$ oraz $z$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Pole czworokąta $ABCD$ wpisanego w okrąg jest równe $18$. Boki $AB$ i $BC$ są prostopadłe, a ponadto $|AB| = 4$ oraz $|BC| = 7$. Oblicz obwód tego czworokąta. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10

Rozwiąż równanie $\sin x + \sin(2x) - \cos x = \frac{1}{2}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 + mx + m = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$ spełniające warunek $x_1^4 + x_2^4 + 4 \cdot x_1^3 \cdot x_2^3 \geq 3$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20265 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Oblicz pole trapezu $KLMN$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ w zależności od współczynnika kierunkowego $a$ prostej $AB$ jest określone wzorem $P(a) = \frac{-a^2 + 4a - 4}{2a}$

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz równanie prostej zawierającej przeciwprostokątną $AB$ tego z rozważanych trójkątów, który ma najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 1

Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20253 pktotwartetrudne 35%

Zadanie 2

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b \ne \frac{1}{2}a$, prawdziwa jest nierówność $(a + 2b)^3 > 8a^2b + 16ab^2$

MatematykaMaj 20253 pktobliczeniowetrudne 17%

Zadanie 3

Oblicz miarę kąta $\angle DAC$. Zapisz obliczenia.