Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20266 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Oblicz długości boków $BC$ i $CD$ oraz pole czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że pole $P$ (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20264 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12.2

Pole $P$ trójkątnego kwietnika o podstawie długości $x$ metrów jest określone wzorem $P(x)=\frac{2x^3}{x^2-16}$ dla każdego $x\in(4, 10]$. Wyznacz długość $x$ podstawy trójkątnego kwietnika, dla której pole tego kwietnika jest najmniejsze. Oblicz to…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20262 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz wartość ilorazu $\frac{a}{2b}$. Wynik zapisz w postaci $3^k$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{ax^2 + x}{x - 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$. Wyznacz wszystkie wartości $a$, dla których pochodna funkcji $f$ w punkcie $x = a$ jest równa $-\frac{1}{2a}$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $xy + x + y \le x^2 + y^2 + 1$

MatematykaCzerwiec 20263 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że $|\angle CAK| = |\angle KDL|$.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni $\mathcal{P}_1$, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20264 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wyznacz wzór ogólny na $n$-ty wyraz ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.