Zadanie 10, maj 2025: fizyka rozszerzona

Polecenie

Pewna cząstka porusza się w inercjalnym układzie odniesienia $\mathcal{U}$ z prędkością o wartości $v = \frac{1}{2}c$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, gdzie

c

jest wartością prędkości światła w próżni.

Energia kinetyczna tej cząstki w układzie odniesienia $\mathcal{U}$ jest równa $E_k = 79,05$ keV.

Oblicz $E_0$ – energię spoczynkową tej cząstki. Zapisz obliczenia.

Wynik podaj w keV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$E_0 \approx 511$ keV (dopuszcza się również wynik 510 keV)

Związek między energią całkowitą a energią spoczynkową i kinetyczną:

$E = E_{kin} + E_0$

Schemat punktowania

3 pkt

poprawna metoda obliczenia energii spoczynkowej cząstki oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w keV zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących: $E_0 \approx 511$ keV (uwzględnia się także wynik $E_0 \approx 510$

Komentarz

Zadanie wymaga zastosowania wzorów z teorii względności Einsteina. Kluczowe jest wyprowadzenie relacji między energią kinetyczną, całkowitą i spoczynkową, oraz poprawne podstawienie warunku $v = \frac{1}{2}c$ . Wynik można zaokrąglić do 510 keV lub 511 keV w zależności od sposobu zaokrąglania pośrednich obliczeń.

Umiejętności w zadaniu

Energia całkowita w teorii względności:

$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$

Energia spoczynkowa:

$E_0 = mc^2$

Stąd:

$E = \frac{E_0}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$

Podstawienie warunku $v = \frac{1}{2}c$ :

$\frac{E_0}{\sqrt{1 - 0,25}} = 79,05 \text{ keV} + E_0$

$\frac{E_0}{\sqrt{0,75}} = 79,05 \text{ keV} + E_0$

$\frac{E_0}{0,8660} = 79,05 \text{ keV} + E_0$

$E_0 = (79,05 \text{ keV}) \cdot (0,8660 - 1)^{-1} = (79,05 \text{ keV}) \cdot (0,1547)^{-1}$

$E_0 \approx 510,98 \text{ keV} \approx 511 \text{ keV}$

keV).

2 pkt

zapisanie/wyprowadzenie poprawnego związku między energią kinetyczną cząstki a jej prędkością i energią spoczynkową (z którego można bezpośrednio obliczyć energię spoczynkową) oraz poprawne uwzględnienie warunku zadania $v = \frac{1}{2}c$ , np. zapisy równoważne poniższym: $E_{kin} = \frac{E_0}{\sqrt{1 - (1/2)^2}} - E_0$

1 pkt

zapisanie związku między energią całkowitą cząstki a jej masą (albo energią spoczynkową) i prędkością oraz zapisanie związku między energią całkowitą a energią kinetyczną i energią spoczynkową, np. zapisy równoważne poniższym: $E = E_{kin} + E_0$ oraz $E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$ albo w jednym równaniu $E_{kin} = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - E_0$