Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Izotop plutonu Pu₉₄²³⁸ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α.
During rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie α:
• iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu m_X/m_α ≈ 58,5
• w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu Pu₉₄²³⁸ było nieruchome
• wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α – powstałych po rozpadzie jądra plutonu Pu₉₄²³⁸ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Próbka ℨ zawierająca izotop plutonu Pu₉₄²³⁸ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako P.
Próbka ℨ – w pewnej chwili t₀ – wytwarzała moc cieplną równą P₀ = 100 J/s.
Dokładnie po czasie t = 5 lat od chwili t₀ moc cieplna spadła do wartości P_t = 96,13 J/s.
Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę ℨ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu Pu₉₄²³⁸ pozostających w próbce ℨ.
Oblicz T – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu Pu₉₄²³⁸. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Wskazówki: 1) Jeśli a^c = b oraz a > 0, a ≠ 1, b > 0, to c = log_a b.
2) Możesz wykorzystać wzór: log_a b = log₁₀ b / log₁₀ a dla a > 0, a ≠ 1, b > 0.
T ≈ 88 lat
Ze wzoru rozpadu promieniotwórczego: N_t/N₀ = (1/2)^(t/T)
Moc cieplna jest proporcjonalna do liczby jąder: P_t/P₀ = N_t/N₀
Zatem: P_t/P₀ = (1/2)^(t/T)
Podstawienie danych: 96,13/100 = (1/2)^(5/T) → 0,9613 = (1/2)^(5/T)
Rozwiązanie: 5/T = log_(1/2) 0,9613
T = 5 / log_(1/2) 0,9613 = 5 lat · log₁₀ 0,5 / log₁₀ 0,9613 = 87,80... lat ≈ 88 lat
Alternatywnie: 100/96,13 = 2^(5/T) → 5/T = log₂ 1,04026 → T ≈ 88 lat
poprawna metoda obliczenia czasu połowicznego rozpadu izotopu plutonu Pu₉₄²³⁸ oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w latach i zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: T ≈ 88 lat. Uwaga: jeśli zdający stosuje poprawną metodę i otrzymuje niezaokrąglony wynik liczbowy w latach, może otrzymać 3 pkt pod warunkiem, że ten wynik po zaokrągleniu dałby T ≈ 88 lat.
poprawne zapisanie równania wynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania, np. P_t/P₀ = (1/2)^(t/T) lub 0,9613 = (1/2)^(5 lat/T), z prawidłowym uwzględnieniem danych liczbowych.
poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego (N_t/N₀ = (1/2)^(t/T)) oraz poprawne zapisanie warunku o proporcjonalności mocy cieplnej do liczby jąder (P_t/P₀ = N_t/N₀).
Moc cieplna jest miarą liczby rozpadu jąder, proporcjonalna do liczby jąder. Ze skrócenia czasów rozpadu z 5 lat musi wynikać zmiana mocy o ~3,87%, co odpowiada czasowi połowicznego rozpadu ~88 lat.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.