Zadanie 10e, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A damped positioning stage moves on a straight track. Its displacement from a reference mark, in centimetres, is for t≥0 seconds. A positive displacement indicates one side of the mark.
Polecenie
The stage crosses the reference mark at T,2T,3T,… . Let uₙ be its greatest distance from the mark during (n−1)T<t<nT. These distances form a geometric sequence. Find (i) its common ratio; (ii) the total distance travelled if the model continues indefinitely.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
T=2 and s(t+2)=−e⁻⁰·³⁶s(t), so successive peak magnitudes have ratio r=e⁻⁰·³⁶=.6976763261…=.698. The first peak is u₁=2.522280890…cm. Each excursion travels out and back, so total distance is 2u₁/(1−r)=16.68596347…cm, or 16.7 cm.
Schemat punktowania
(i) M1: divide successive peak magnitudes or derive the exponential ratio from a shift by T. A1:.698. (ii) M1: sum the convergent geometric series. M1: double it for the outward and return distances. A1:16.7 cm. Do not award the last mark for a result below 2u₁.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.