Zadanie 9, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Prove by contradiction that u/v + v/u ≥ 2 for all positive real u,v.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Suppose instead that u/v+v/u<2 for some positive u,v. Multiplication by uv>0 preserves the inequality and gives u²+v²<2uv. Rearranging yields (u−v)²<0, impossible for real u,v. This contradiction proves the inequality.
Schemat punktowania
M1: explicitly assume the negation for positive u,v. M1: multiply by the positive uv, preserving the inequality. A1:u²+v²−2uv<0. A1:(u−v)²<0. R1: explain the contradiction with nonnegativity of a real square and conclude; no final R1 following an incorrect square claim.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.