Zadanie 10a, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A damped positioning stage moves on a straight track. Its displacement from a reference mark, in centimetres, is for t≥0 seconds. A positive displacement indicates one side of the mark.
Polecenie
Find (i) the maximum displacement; (ii) the maximum velocity, over t≥0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let w=π/2,b=.18. Stationary displacement satisfies tan(wt)=w/b. The first positive maximum is at t=atan(w/b)/w=.9273655685…, with s=2.522280890…cm; subsequent positive peaks decay. The velocity is v=3e⁻ᵇᵗ[wcos(wt)−bsin(wt)]. Its greatest value for t≥0 is v(0)=3π/2=4.712388980…cm/s. This can be checked by the endpoint and successive critical values of v, which decay geometrically. Answers 2.52 cm and 4.71 cm/s.
Schemat punktowania
(i) M1: locate a maximum using calculus or a plotted/calculator extremum with sufficient interval information. A1:2.52 cm. (ii) M1: recognize v=s′. M1: compare the endpoint/critical values or otherwise identify the initial gradient as the maximum. A1:4.71 cm/s.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.