Zadanie 11b, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The usable lifetime X, in days, of a prototype coating is modelled by density f(x) = a(x − 2)3 + b(x − 2) for 2≤x≤7 and f(x)=0 otherwise. The real constants a,b are nonzero, and f(7)=0.
Polecenie
(i) Show that 25a+b=0. (ii) Find a and b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
f(7)=125a+5b=0, so 25a+b=0. Together with the normalization 625a/4+25b/2=1, this gives a=−4/625,b=4/25. The resulting density is 4(x−2)[25−(x−2)²]/625, nonnegative on the support.
Schemat punktowania
(i) M1: substitute 7 into the density. A1:125a+5b=0 and divide by 5. (ii) M1: solve with normalization. A1:a=−4/625,b=4/25.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.