Zadanie 12b, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider (x2 + xy) dy/dx = x2 + xy − 8y2 on the domain x>0,y>x/3, with y=1 when x=1.
Polecenie
(i) Show that (x2 + xy)y′′ = 2x + y − x(y′)2 − (x + 17y)y′. (ii) Find y″ at x=1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Differentiate both sides: (x2 + xy)y′′ + (2x + y + xy′)y′ = 2x + y + xy′ − 16yy′. Collecting terms gives the stated expression. (ii) At x=y=1, y′=−3; hence 2y″=3−9−18(−3)=48 and y″=24.
Schemat punktowania
(i) A1: derivative of xy is y+xy′. M1: differentiate implicitly with product rule. A1: correct left side. A1: correct differentiated right side. The final rearranged target is AG; no extra restatement is required. (ii) M1: substitute the initial coordinates and slope into the second-derivative relation. A1:24. Equivalent quotient-rule differentiation is accepted.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.