Zadanie 5, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The curve y = 1 + ex/2 for x≥0, the line y=7 and the y-axis enclose a region. Rotate this region through 2π radians about the y-axis. Find the volume of the resulting solid.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Invert the curve: x=2ln(y−1). The radius of a cross-sectional disc is this x, for 2≤y≤7. Thus , or 97.5 cubic units. An exact form is 4π[6(ln6)²−12ln6+10].
Schemat punktowania
M1: invert the curve. A1:x=2ln(y−1). M1: use π∫radius²dy. A1: correct bounds 2,7 and integrand. A1:97.5 cubic units. A correctly bounded shell integral is an equivalent method.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.