Zadanie 12a, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider (x2 + xy) dy/dx = x2 + xy − 8y2 on the domain x>0,y>x/3, with y=1 when x=1.
Polecenie
(i) Find y′ at x=1. (ii) Use two equal Euler steps to estimate y at x=1.2. (iii) Assuming concavity does not change on 1≤x≤1.2, state the concavity and justify it from your estimates.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) y′=(1+1−8)/2=−3. (ii) h=.1, y₁=1+.1(−3)=.7 at x₁=1.1. The next slope is (1.21+.77−8·.49)/(1.21+.77)=−.9797979798…. Hence y₂=.7+.1(−.9797979798)=.6020202020…≈.602. (iii) The slopes increase from −3 to −.979798 (the downward changes become smaller), so the curve is concave up.
Schemat punktowania
(i) A1:−3. (ii) M1: Euler recurrence with h=.1. A1:first estimate.7. A1:final estimate.602. (iii) R1: increasing slopes or decreasing magnitude of the downward change. A1:concave up, dependent on a valid reason; no follow-through for an incorrect concavity inference.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.