Zadanie 11a, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The usable lifetime X, in days, of a prototype coating is modelled by density f(x) = a(x − 2)3 + b(x − 2) for 2≤x≤7 and f(x)=0 otherwise. The real constants a,b are nonzero, and f(7)=0.
Polecenie
Show that 625a/4 + 25b/2 = 1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A density integrates to 1. Thus . The antiderivative is a(x−2)⁴/4+b(x−2)²/2. Evaluating at 2 and 7 yields 625a/4+25b/2=1.
Schemat punktowania
M1: impose total integral 1. M1: integrate the density on 2..7. A1: correct antiderivative. A1: evaluate at the endpoints to prove the relation. Omitting the normalization equality before the target loses its method mark. If normalization =1 is not shown before the final supplied target, the cap is M0 M1 A1 A0 (2/4), matching the source.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.