Zadanie 11d, Paper 2, listopad 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The usable lifetime X, in days, of a prototype coating is modelled by density f(x) = a(x − 2)3 + b(x − 2) for 2≤x≤7 and f(x)=0 otherwise. The real constants a,b are nonzero, and f(7)=0.
Polecenie
A coating has already lasted more than 6 days. According to the model, what is the probability that it lasts at least 6.6 days?
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For 2≤x≤7, the survival probability is [1 − (x − 2)2/25]2, obtained by integrating the normalized density. The required conditional probability is P(X≥6.6)/P(X>6)=(.1536²)/(.36²)=.1820444444…, or.182. Equality at a point has zero probability for this continuous model.
Schemat punktowania
M1: express a conditional probability. M1: recognize that the intersection is simply X≥6.6. A1: correct ratio of integrals or survival probabilities. A1:.182.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless directed otherwise. Retain unrounded values during calculation.