Informacja do zadań 11a-11f. The duration T of a robot’s inspection cycle is measured in minutes. Its probability density is f(t)= cases1/8[1-cos (π/3(t-4))],&4 ≤ t<7, 1/8[1+cos (π/5(t-7))],&7 ≤ t ≤ 12, 0,&otherwise. cases The density increases to its unique maximum at t=7 and then decreases. Zadanie 11a. (i) Evaluate ∫₄⁷ f(t) dt. (ii) Write down the mode of T. (iii) Determine whether the median is larger or smaller than the mode, with a reason.

Zadanie 11a, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

The duration T of a robot’s inspection cycle is measured in minutes. Its probability density is $f(t)=\begin{cases}\frac18[1-\cos(\frac\pi3(t-4))],&4\leq t<7,\\\frac18[1+\cos(\frac\pi5(t-7))],&7\leq t\leq12,\\0,&\text{otherwise}.\end{cases}$ The density increases to its unique maximum at t = 7 and then decreases.

Polecenie

(i) Evaluate $\int_4^7 f(t)\,dt$ .

(ii) Write down the mode of T.

(iii) Determine whether the median is larger or smaller than the mode, with a reason.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) $\int_4^7f(t)\,dt=3/8=0.375$ . (ii) The mode is 7 minutes. (iii) The median exceeds 7, because the cumulative probability at the mode is only 0.375 < 0.5.

Schemat punktowania

A1: probability 0.375. A1: mode 7. A1: median larger. R1: compare the probability below the mode with one half.

Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Random-variable moments and densities Ćwicz podobne