Zadanie 11e, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The duration T of a robot’s inspection cycle is measured in minutes. Its probability density is The density increases to its unique maximum at t = 7 and then decreases.
Polecenie
A performance score is S = a − bT, with a, b > 0. Its mean is 120 and its maximum possible value is 180. Using E(T) = 7.59472, find a and b, each rounded to the nearest integer.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
E(S) = a − 7.59472b = 120. Since the score decreases with time, its maximum occurs at T = 4, so a − 4b = 180. Thus b = 60/(7.59472 − 4) = 16.6911470156… and a = 246.7645880625…. To the nearest integer, a = 247 and b = 17.
Schemat punktowania
M1: use linearity of expectation. A1: correct mean equation. M1: associate maximum score with minimum time. A1: correct maximum-score equation. A1: both coefficients correctly rounded.
Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.