Zadanie 12d, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For nonnegative integers n, let . Define wherever the limit exists. Let K be the largest positive number for which convergence holds throughout (−K, K), and define g(x) = F(x) for 0 ≤ x < K.
Polecenie
Define g(x) = F(x) for 0 ≤ x < K.
(i) Justify that g−1 exists.
(ii) Find g−1(x) and its domain.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
On the nonnegative interval the denominator 1 + x2 strictly increases, so g = 2/(1 + x2) strictly decreases and is one-to-one. Rearranging x = 2/(1 + y2) gives y2 = 2/x − 1. As y ≥ 0, . The range of g is (1/2, 2], so this is the inverse domain.
Schemat punktowania
(i) A1: one-to-one criterion. R1: justified strict monotonicity on the specified interval. (ii) M1: interchange/rearrange. A1: correct squared expression. A1: positive-root inverse function. A1: domain, independently awardable.
Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.