Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 11d, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

The duration T of a robot’s inspection cycle is measured in minutes. Its probability density is f(t)={18[1−cos⁡(π3(t−4))],4≤t<7,18[1+cos⁡(π5(t−7))],7≤t≤12,0,otherwise.f(t)=\begin{cases}\frac18[1-\cos(\frac\pi3(t-4))],&4\leq t<7,\\\frac18[1+\cos(\frac\pi5(t-7))],&7\leq t\leq12,\\0,&\text{otherwise}.\end{cases} The density increases to its unique maximum at t = 7 and then decreases.

Polecenie

Find the lower quartile of T.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Solve ∫4q18[1−cos⁡(π(t−4)/3)] dt=0.25\int_4^q\frac18[1-\cos(\pi(t-4)/3)]\,dt=0.25, using 4 < q < 7. Equivalently solve [q−4−3πsin⁡(π(q−4)/3)]/8=0.25[q-4-\frac3\pi\sin(\pi(q-4)/3)]/8=0.25. A numerical root finder gives q = 6.4879027569… ≈ 6.49 minutes.

Schemat punktowania

M1: set cumulative probability equal to 0.25. A1: correct definite-integral or CDF equation. A1: lower quartile 6.49.

Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.