Zadanie 12c, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For nonnegative integers n, let . Define wherever the limit exists. Let K be the largest positive number for which convergence holds throughout (−K, K), and define g(x) = F(x) for 0 ≤ x < K.
Polecenie
(i) Find the largest K > 0 such that F exists throughout (−K, K). Give an exact answer.
(ii) Express F(x) as 1/(a + bx2), determining a, b.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The ratio is (1 − x2)/2. The condition −1 < (1 − x2)/2 < 1 gives multiplying by two gives −2 < 1 − x2 < 2, equivalent to −1 < x2 < 3. Since x2 ≥ 0, this reduces to . Thus . The endpoint ratio is −1, so the partial sums do not converge there. The sum is F(x) = 1/[1 − (1 − x2)/2] = 2/(1 + x2) = 1/(1/2 + x2/2), hence a = b = 1/2.
Schemat punktowania
(i) M1: identify the ratio. A1: apply its absolute-value convergence condition. A1: exact K. (ii) M1: infinite geometric-sum formula. A1: correct rational expression and coefficients.
Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.