Zadanie 12e, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For nonnegative integers n, let . Define wherever the limit exists. Let K be the largest positive number for which convergence holds throughout (−K, K), and define g(x) = F(x) for 0 ≤ x < K.
Polecenie
Find the area of the shaded region bounded by portions of y = g(x), y = g−1(x) and the positive coordinate axes.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The intersection is on y = x. Solve 2/(1 + r2) = r, or (r − 1)(r2 + r + 2) = 0, to obtain r = 1. By symmetry, . Alternatively add the integrals of g on [0, 1] and its inverse on [1, 2].
Schemat punktowania
A1: correct intersection. M1: correct split-integral or symmetry method. A1: a correct contributing integral, such as integral from 0 to 1 equal to pi/2. A1: correct area. None of the accuracy marks in this part follow through a wrong inverse from (d).
Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.