Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12a, Paper 2, maj 2025, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczenioweśrednie (szac.)Paper 2, maj 2025, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For nonnegative integers n, let Fn(x)=∑r=0n(1−x22)rF_n(x)=\sum_{r=0}^n\left(\frac{1-x^2}{2}\right)^r. Define F(x)=lim⁡n→∞Fn(x)F(x)=\lim_{n\to\infty}F_n(x) wherever the limit exists. Let K be the largest positive number for which convergence holds throughout (−K, K), and define g(x) = F(x) for 0 ≤ x < K.

Polecenie

Show that Fn is even for every allowed n.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Replace x by −x: Fn(−x)=∑r=0n[(1−(−x)2)/2]r=∑r=0n[(1−x2)/2]r=Fn(x)F_n(-x)=\sum_{r=0}^n[(1-(-x)^2)/2]^r=\sum_{r=0}^n[(1-x^2)/2]^r=F_n(x). The equality follows from (−x)2 = x2 and holds for all real x.

Schemat punktowania

M1: substitute the negative argument. A1: simplify the squared argument correctly. A1: establish equality to the original function and conclude evenness.

Komentarz. Paper 2: calculator use is permitted. Keep unrounded intermediate values; give numerical answers to three significant figures unless another precision is requested. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.