Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20182 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Uzasadnij, że promień okręgu o środku $B$ jest mniejszy od $\sqrt{2} - 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20182 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że $DE = 2 \cdot EC$, a na boku AB wybrano taki punkt F, że $BF = DE$. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20172 pktotwartetrudne 21%

Zadanie 28

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $\angle APC = \alpha$ i $\angle ABC = \beta$ (zobacz rysunek). Wykaż, że…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20172 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dwusieczna kąta ostrego $\angle ABC$ przecina przyprostokątną $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ w punkcie $D$. Udowodnij, że jeżeli $AD = BD$, to $CD = \frac{1}{2} BD$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20165 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 33

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki…

MatematykaCzerwiec 20162 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20152 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 28

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że $BL = \frac{1}{3}BE$ i $DN = \frac{1}{3}DE$ (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że $AC^2 + BC^2 = BD^2 + AD^2$.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20152 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 27

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek). Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

• Materiał graficzny