Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20217 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 15

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

MatematykaCzerwiec 20215 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = x^3 + \frac{k}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 0$. Oblicz wartość $k$, dla której prosta o równaniu $y = -x$ jest styczna do wykresu funkcji $f$.

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran…

• Materiał graficzny

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 3

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2 + 3x + 1}{x^2 + 1}$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Pochodna $f'$ tej funkcji jest określona wzorem A. $f'(x) = 3x^2$ B. $f'(x) = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ C.…

MatematykaMaj 20192 pktobliczenioweśrednie 47%

Zadanie 7

Punkt $P = (10, 2429)$ leży na paraboli o równaniu $y = 2x^2 + 2x + 2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y = ax + b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.

MatematykaCzerwiec 20192 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \frac{2x^2 - 25}{x^2 + 9}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.

MatematykaMaj 20183 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 6

Styczna do paraboli o równaniu $y = 3x^2 - 1$ w punkcie $P = (x_0, y_0)$ jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $30°$. Oblicz współrzędne punktu $P$.

MatematykaCzerwiec 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5

Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji $f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x \ne 1$, poprowadzonej w punkcie $A = \left(6, \frac{36}{5}\right)$ tego wykresu. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności…

MatematykaMaj 20173 pktotwarteśrednie 45%

Zadanie 6

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P = (1, 0)$.

MatematykaMaj 20174 pktobliczeniowetrudne 12%

Zadanie 9

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna $\pi$, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o…