Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20216 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 14

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$. b) Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20217 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 15

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

MatematykaCzerwiec 20217 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne $ABC$ o przeciwprostokątnej $AB$ i obwodzie równym $4$. Niech $x = |AC|$. a) Wykaż, że pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcja zmiennej $x$ jest określone wzorem $P(x) = \frac{x(4 - 2x)}{4 - x}$ b) Wyznacz dziedzinę…

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20197 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Zapisz pole trójkąta $SS_1S_2$ jako funkcję zmiennej $x$. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

MatematykaCzerwiec 20187 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

a) Wyznacz objętość $V$ drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej $x$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $V$. c) Oblicz tę wartość $x$, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja $V$ osiąga wartość największą.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20177 pktobliczeniowetrudne 24%

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej $P$. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

MatematykaCzerwiec 20177 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej…

MatematykaMaj 20167 pktobliczeniowetrudne 25%

Zadanie 16

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20167 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 17

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe $2\pi$. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.