Zadanie 12.3, czerwiec 2020: fizyka rozszerzona

Polecenie

Opisany pulsar powstał w wyniku západania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie większe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra się zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi około 160 razy na sekundę.

Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy:

• przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia

• pomiń ewentualne straty momentu pędu

• przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym $kMR_t^2$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, gdzie

R_t

jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe

• pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów.

Wyznacz wartość liczbową stosunku $E_{kin1} / E_{kin10}$ – energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.

Energię kinetyczną określamy w układzie odniesienia, w którym oś obrotu pulsara jest nieruchoma.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = 100$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawna metoda obliczenia stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik liczbowy.

1 pkt

wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla dwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej; lub wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla dwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem relacji pomiędzy częstotliwościami i promieniami.

Komentarz

Jeśli zdający poprawnie wyprowadzi zależność $\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \frac{I_{10}}{I_1}$

Umiejętności w zadaniu

Wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego: $E_{kin} = \frac{1}{2}I\omega^2$

Alternatywnie: $E_{kin} = \frac{L^2}{2I}$ lub $E_{kin} = \frac{1}{2}L\omega$

Zasada zachowania momentu pędu: $L_1 = L_{10}$

Stosunek: $\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \frac{L_1^2/(2I_1)}{L_{10}^2/(2I_{10})} = \frac{I_{10}}{I_1} = \frac{(10R)^2}{R^2} = 100$

Lub alternatywnie: $\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \frac{\omega_1}{\omega_{10}} = 100$

Lub poprzez relacje: $\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \frac{1}{100} \cdot (\frac{f_1}{f_{10}})^2 = \frac{1}{100} \cdot 100^2 = 100$

lub

\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \frac{\omega_1}{\omega_{10}}

i nie zapisze końcowego wyniku liczbowego (lub poda błędny wynik końcowy), to otrzymuje 1 pkt.