Zadanie 10e, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 10(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The first three terms of an arithmetic sequence are a,p,q. The first three terms of a geometric sequence are a,s,t; its terms are nonzero. In the comparisons below, q=t=4. Write the nth terms of the sequences as A_n and G_n respectively.
Polecenie
Suppose a=16 and s>0, and define un = An + ln Gn. (i) Show that u_n is arithmetic and find its common difference. (ii) Show that .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
An = 16 − 6(n − 1) and Gn = 16(1/2)n−1. Thus un = 16 + 4ln 2 + (n − 1)(−6 − ln 2), an arithmetic sequence with difference −6−ln2. Its first-eight sum is .
Schemat punktowania
(i) M1: subtract consecutive terms or obtain a linear-in-n expression. A1: correctly simplify logarithmic differences to −ln2. A1: constant difference −6−ln2 with arithmetic justification. (ii) M1: use the arithmetic-sum formula. A1: substitute correct first term, difference and n=8. A1: simplify to establish −40+4ln2. Summing the two explicit parts separately is equally valid.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.