Zadanie 4b, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 4(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two independent diagnostic checks are run on a conveyor. Check A raises an alert with probability k; check B raises an alert with probability 2k/3. The probability that neither raises an alert is 5/8.
Polecenie
(i) Show that 16k2 − 40k + 9 = 0. (ii) The roots of this equation are 1/4 and 9/4. State the valid value of k and justify your choice.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Independence gives (1 − k)(1 − 2k/3) = 5/8. Multiplying by 24 gives 24 − 40k + 16k2 = 15, hence the target equation. Since k is a probability, 9/4 > 1 is invalid and k = 1/4.
Schemat punktowania
(i) A1: product of both no-alert probabilities. M1: set equal to 5/8 and expand or clear denominators. A1: correct algebra establishing the target. (ii) R1: k=1/4 with the probability-domain reason excluding 9/4.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.