Zadanie 11b, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider Π1 : 2x + 4y − z = 4, the point A = (1, 1, 2) and the family Π2 : (k2 − 1)x + (2k + 2)y + pz = q, with real parameters k,p,q. Conditions imposed in individual parts apply only in that part.
Polecenie
Suppose p=−2, Π₁ and Π₂ are perpendicular, and A lies on Π₂. Find k and q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The normal vectors have zero dot product: 2(k2 − 1) + 4(2k + 2) + 2 = 0. This is 2(k + 2)2 = 0, so k=−2. The Π₂ normal is then (3,−2,−2); substituting A gives q=3−2−4=−3.
Schemat punktowania
A1: correct dot-product expression. M1: set it to zero for perpendicular planes. A1: k=−2. M1: substitute k,p and A into Π₂. A1: q=−3.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.